Question

附加題：
一根對稱的“八字”形玻璃管置于豎直平面內，如圖所示．管所在的空間有豎直向下的勻強電場，電場強度E=1000N/C．重力G=1.0×10^-3N，帶電量Q=-2×10^-6C的小物體在管內從A點由靜止開始運動，它與管壁摩擦系數為0.5，管長AB=BC=3m，管的B處為一極短的光滑圓弧，管AB和BC與水平方向所夾的角度皆為37°，問：
（1）小物體最終靜止在何處？
（2）從A開始計算時，小物體運動的總路程是多少？

Answer 1

分析：（1）首先要對小物體進行受力分析，可知小物體會受到的合力指向B點，所以小物體會沿軌道在B的兩側做往復運動，直至靜止于B點．
（2）在這個過程中，重力做負功、電場力做正功、摩擦力做負功，由動能定理列式可求出整個過程小球的總路程．

解答：解：
（1）經對小球受力分析可知，小球由A到B，作勻加速運動；由B到C，作勻減速運動．由于有機械能損失，到不了C點就停止，接著返回作勻加速運動，過B點又作勻減速動，…最后停在B點．
（2）由題意可知，L=AB=BC=3m，μ=0.5．對全過程，有重力做功和電場力做功，由動能定理有：
（qE-mg）Lsin37°-μ（qE-mg）Scos37°=0
代入數據解得：S=4.5m
答：（1）小物體最終靜止在B點．
（2）從A開始計算時，小物體運動的總路程是4.5m

點評：該題考察到了帶點物體在復合場中的運動，此類問題首先要進行正確的受力分析，分析小球的運動軌跡．此類問題還要明確重力、電場力和摩擦力做功的特點：重力和電場力做功都與路徑無關，重力做功與始末位置的高度差有關；電場力做功與始末位置的電勢差有關；而摩擦力做功與路程有關．