Question

起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v₁時，起重機的有用功率達到最大值P，之后起重機保持該功率不變，繼續提升重物，直到以最大速度v₂勻速上升為止，則整個過程，下列說法中正確的是（　　）

• A、鋼繩的最大拉力為mg
• B、鋼繩的最大拉力為

  P

  v1

• C、重物的速度v1=

  P

  mg

• D、重物做勻加速度運動的時間為

  m v 2 1

  P-mgv1

Answer 1

分析：重物先做勻加速直線運動，當功率達到額定功率后，做變加速直線運動，最后做勻速直線運動，勻加速直線運動時拉力最大，結合勻加速直線運動的末速度，根據牛頓第二定律求出加速度，通過速度時間公式求出重物勻加速直線運動的時間．

解答：解：A、勻加速直線運動時，拉力最大，則最大拉力F=

P

v1

．故A錯誤，B正確．
C、v₁為勻加速直線運動的末速度，v1=

P

F

，F≠mg．故C錯誤．
D、根據牛頓第二定律，重物勻加速直線運動的加速度a=

F-mg

m

=

P v1 -mg

m

=

P

mv1

-g．則勻加速直線運動的時間t=

v1

a

=

m v 2 1

P-mgv1

．故D正確．
故選：BD．

點評：解決本題的關鍵知道重物在整個過程中的運動規律，做勻加速直線運動時，拉力最大，達到最大速度時，拉力等于重力．