Question

如圖所示，質量均為m的物體A、B通過一勁度系數為k的輕彈簧相連．開始時B放在地面上，A、B都處于靜止狀態．現用手通過細繩緩慢地將A向上提升距離L₁時，B剛要離開地面，此過程彈簧彈性勢能變化為△E_p1、手做功的平均功率為P₁；若將A加速向上提起，A上升的距離為L₂時，B剛要離開地面，此過程彈簧彈性勢能變化為△E_p2、手做功的平均功率為P₂，假設彈簧一直在彈性限度范圍內，則（　　）

• A．△E_p1=△E_p2=0
• B．P₂=P₁
• C．L₂=L₁=

  2mg

  k

• D．L₂＞L₁=

  2mg

  k

Answer 1

分析：無論A怎樣運動，B剛要離地時彈簧彈力等于B的重力，所以彈簧的伸長量相同，根據胡克定律即可求解上升的位移，緩慢運動，不計動能，拉力做功轉化為A的重力勢能和彈性勢能，加速運動，拉力做功轉化為A的重力勢能、彈性勢能和A的動能，且加速上升時時間較短．

解答：解：無論A怎樣運動，B剛要離地時彈簧彈力等于B的重力
彈簧的變化量相等，所以彈性勢能的變化量相同，剛開始時彈簧的壓縮量為：x=

mg

k

，當B剛要運動時彈簧的伸長量為x′=

mg

k

，所以兩次A上升的位移相同L₁=L₂=

2mg

k

，故C正確，D錯誤；所以初末位移彈簧的彈性勢能相等，所以△E_p1=△E_p2=0，故A正確；
緩慢運動，不計動能，拉力做功轉化為A的重力勢能和彈性勢能
加速運動，拉力做功轉化為A的重力勢能、彈性勢能和A的動能
所以：W₂ ＞W₁，加速的時間更短，P₂＞P₁ ，故B錯誤．
故選AC

點評：本題是含有彈簧的平衡問題，關鍵是分析兩個狀態彈簧的狀態和彈力，再由幾何關系研究A上升距離與彈簧形變量的關系．