Question

如圖，質量為M=1kg，絕緣凹槽B靜止放置在光滑水平面上，凹槽內長d=1m，槽內左端靜止放置一質量m=1kg，大小可忽略的帶正電小物體A，電量為q=1×10^-4C，物體與凹槽滑動摩擦系數為0.2，t=0時刻起，在空間加上E=6×10⁴N/C的水平向右的勻強磁場，設物體與凹槽相碰瞬間前后二者速度交換，求：
（1）物塊與凹槽壁第一次相碰瞬間速度各為多少？
（2）物塊在凹槽內滑行過程中二者速度第一次相等的時刻；物塊與凹槽第二次相碰后瞬間撤去電場，求物塊和凹槽的最終速度．

Answer 1

（1）A與B相撞之前對A進行受力分析得：qE-μmg=ma₁．
得：a1=

qE-μmg

m

=

1×10-4×6×104-0.2×1×10

1

m/s2=4m/s2
設A的位移為s，則：s=

1

2

a1

t

21

①
對B：μmg=Ma₂
得：a2=

μmg

M

=

0.2×1×10

1

m/s2=2m/s2
又：s-d=

1

2

a2

t

21

②
代入數據得：t₁=1s；s=

1

2

×4×12=2m．
A的速度：v_A1=a₁t₁=4×1m/s=4m/s
B的速度：v_B1=a₂t₁=2×1m/s=2m/s；
（2）由題意物體與凹槽相碰瞬間前后二者速度交換，則：v_A2=v_B1=2m/s；v_B2=v_A1=4m/s．
由于B的速度等于A的速度，所以A加速，B減速，設經過時間t₂二者的速度相等，則：
v_A2+a₁t₂=v_B2-a₂t₂
代入數據解得：t2=

1

3

s
物塊在凹槽內滑行過程中二者速度第一次相等的時刻：t=t1+t2=1s+

1

3

s≈1.33s
從第一次碰撞到速度相同的過程中，A的位移：x1=vA2t2+

1

2

a2

t

22

=2×

1

3

+

1

2

×4×(

1

3

)2=

8

9

m
B的位移：x2=vB2t2-

1

2

a2

t

22

=4×

1

3

-

1

2

×2×(

1

3

)2=

11

9

m
它們 位移差：△x=x2-x1=

11

9

-

8

9

=

2

9

m
此時：vA3=vA2+a1t2=2+4×

1

3

=

10

3

m/s=vB3 ③
此后物體A與B都做勻加速直線運動，當A的位移比B的位移大△x時，A與B再次碰撞，該過程的時間：t₃
則：x3=vA3t3+

1

2

a1

t

23

④
x4=vB3+

1

2

a2

t

23

⑤
又：x3-x4=△x=

2

9

m ⑥
聯立③④⑤⑥得：t3=

2

3

s
此時A的速度：vA4=vA3+a1t3=

10

3

+

4 2

3

m/s
B的速度：vB4=vB3+a2t3=

10

3

+

2 2

3

m/s
撤去電場后，相同在水平方向不受外力的作用系統的動量守恒．
由動量守恒定律得：mv_A4+Mv_B4=（M+m）v_共
代入數據得：v共=(

10

3

+

2

)m/s
答：（1）物塊與凹槽壁第一次相碰瞬間速度各為4m/s和2m/s；
（2）物塊在凹槽內滑行過程中二者速度第一次相等的時刻是1.33s；物塊與凹槽第二次相碰后瞬間撤去電場，物塊和凹槽的最終速度是v共=(

10

3

+

2

)m/s．