Question

【題目】通過理論分析可得出彈簧的彈性勢能公式Ep＝kL2(式中k為彈簧的勁度系數，L為彈簧長度的變化量)．為驗證這一結論，A、B兩位同學設計了以下的實驗：

①兩位同學首先都進行了如圖甲所示的實驗：將一根輕質彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個已知質量為m的小鐵球，穩定后測得彈簧伸長量d.②A同學完成步驟①后，接著進行了如圖乙所示的實驗：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧．拔掉插銷時，彈簧對小球做功，使小球彈起，測得彈簧的壓縮量l和小鐵球上升的最大高度H.③B同學完成步驟①后，接著進行了如圖丙所示的實驗：將這根彈簧放在水平桌面上，一端固定在豎直墻上，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為l′，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L.

(1)A、B兩位同學進行圖甲所示的實驗目的是為了確定什么物理量？請用m、d、g表示所求的物理量________．

(2)如果Ep＝ kL2成立，

A同學測出的物理量l′與d，H的關系式是：l′＝________.

B同學測出的物理量l與d，h、L的關系式是：l＝________.

(3)試分別分析兩位同學實驗誤差的主要來源：__________________________________.

Answer 1

【答案】 (1)確定彈簧的勁度系數　k＝ (2) L (3)A同學實驗時，不易精確確定小鐵球上升的最大高度，而且小鐵球上升時有可能與塑料管內壁接觸，產生摩擦從而帶來實驗誤差，B同學實驗時，小鐵球與桌面之間的摩擦會給實驗帶來誤差．

【解析】（1）A、B兩位同學進行圖甲所示的實驗都進行形變量的測量，目的是為了確定彈簧的勁度系數；根據胡克定律k＝，則有：；
（2）A同學實驗中，根據彈簧的彈性勢能轉化為重力勢能，則有：kx2＝mgH
，
由上解得：x＝
B同學，彈簧的彈性勢能轉化為動能，而動能則借助于平拋運動來測得初速度．
則由水平位移與豎直高度可得水平初速度：v0＝ ，
所以：

解得：x＝L

（3）A同學實驗時，不易精確確定小鐵球上升的最大高度，而且小鐵球上升時有可能與塑料管內壁接觸，產生摩擦從而帶來實驗誤差，B同學實驗時，小鐵球與桌面之間的摩擦會給實驗帶來誤差．