Question

（2006?南匯區二模）高臺滑雪運動員經過一段滑行后從斜坡上的O點水平飛出，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運動員連同滑雪板的總質量m=50kg，他落到了斜坡上的A點，A點與O點的距離s=12m，如圖所示．忽略斜坡的摩擦和空氣阻力的影響，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6；cos37°=0.80）
（1）運動員在空中飛行了多長時間？
（2）求運動員離開O點時的速度大小．
（3）運動員落到斜坡上順勢屈腿以緩沖，使他垂直于斜坡的速度在t=0.50s的時間內減小為零，設緩沖階段斜坡對運動員的彈力可以看作恒力，求此彈力的大�。�

Answer 1

分析：（1）運動員從O點水平飛出做平拋運動，根據下落的高度求出運動的時間．
（2）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，根據水平的位移求出平拋的初速度．
（3）求出落到斜坡上豎直方向和水平方向的分速度，根據正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根據牛頓第二定律求出彈力的大小．

解答：解：（1）設在空中飛行時間為t，運動員在豎直方向做自由落體運動，得：s×sin37°=

1

2

gt²
   解得t=1.2s
故運動員在空中飛行了1.2s．
（2）因為水平射出為：x=scos37°，時間為t=1.2s，
   所以v0=

x

t

=8m/s
故運動員離開O點的速度大小為8m/s．
（3）運動員落在A點時沿豎直向下的速度v_y的大小為 v_y=gt=12m/s
沿水平方向的速度v_x的大小為 v_x=8.0m/s．
因此，運動員垂直于斜面向下的速度v_N為 v_N=v_ycos37°-v_xsin37°=4.8m/s
設運動員在緩沖的過程中受到斜面的彈力為N，根據牛頓第二定律：N-mgcos37°=ma
解得：N=mgcos37o+

mvN

t

=880N
故彈力的大小為880N．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動．以及運動員落在斜面上，垂直于斜面方向的合力產生加速度，使運動員垂直于斜面的速度減小到0．．