Question

【題目】如圖，在半徑為和的同心圓環(huán)內(nèi)，存在垂直環(huán)面向里的勻強磁場。某時刻一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子從點沿半徑方向以速度進(jìn)入磁場。不計粒子重力。

(1)若使粒子不能從大圓邊界射出，磁場的磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足什么條件？

(2)若，則至少再過多長時間粒子才能再次經(jīng)過點？并畫出粒子的運動軌跡。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；

【解析】

(1)如圖所示，當(dāng)帶電粒子在磁場中的運動軌跡與磁場的外邊界相切時為臨界情況，由幾何關(guān)系可知

根據(jù)牛頓定律，得

整理得

即當(dāng)時，粒子才不會從磁場的外邊界射出

(2)，所以粒子不會從外邊界射出磁場，在磁場中運動的軌道半徑

根據(jù)幾何關(guān)系知，與的夾角

解得

由對稱性知，粒子回到磁場內(nèi)邊界時，速度方向指向圓心，所以軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角為

粒子從到經(jīng)歷的時間

粒子在無磁場區(qū)域內(nèi)沿直徑運動一次的時間

再次進(jìn)入磁場偏轉(zhuǎn)后回到內(nèi)邊界，情形與前相似；粒子經(jīng)三次磁場偏轉(zhuǎn)后沿方向通過點，軌跡如圖，經(jīng)歷的總時間

整理得