Question

【題目】如圖所示，一根長(zhǎng)0.1 m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18 kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開(kāi)始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線斷開(kāi)，線斷開(kāi)前的瞬間線受到的拉力比開(kāi)始時(shí)大40 N，求：

（1）線斷開(kāi)前的瞬間，線受到的拉力大小；

（2）線斷開(kāi)的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度；

（3）如果小球離開(kāi)桌面時(shí)，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊緣的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）45 N（2）5 m/s（3）1.73 m

【解析】

(1)線的拉力等于向心力，設(shè)開(kāi)始時(shí)角速度為ω1，向心力是F0，線斷開(kāi)的瞬間，角速度為ω，線的拉力是F．

根據(jù)牛到第二定律得：

又有：F＝mω2R

聯(lián)立解得：

又因?yàn)?/span>F＝F1+40N

可得：

F＝45N

(2)設(shè)線斷開(kāi)時(shí)速度為v，由

可得：

v＝5m/s

(3)設(shè)桌面高度為h，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的水平距離為s，則時(shí)間為：

水平位移為：

s＝vt＝5×0.4m＝2m

則拋出點(diǎn)到桌邊的水平距離為：

l＝ssin60°＝2×＝1.73m