Question

【題目】飛船返回艙返回過程一般可簡化為以下過程：在高空，空氣非常稀薄，可不考慮空氣阻力，在豎直方向可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動；在返回艙下降至距地面一定髙度時，空氣阻力不可忽略，可視為加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，然后勻速下落的距離為h；此后，開動反推力火箭，可視為勻減速直線運(yùn)動，使其平穩(wěn)降落到地面，到達(dá)地面時的速度為0，該過程中所用時間為t．已知返回艙勻加速下落后所受阻力大小與速度大小的關(guān)系可表示為f=kv2，返回艙的質(zhì)量為m，不考慮返回艙降落過程中質(zhì)量的變化，重力加速度始終為g．求：

（1）返回艙下落的最大速度和勻速下落過程中克服空氣阻力做的功；

（2）返回艙反推力火箭的推力與空氣阻力的合力大小．

Answer 1

【答案】（1）， mgh；（2）

【解析】（1）返回艙下落過程中，合力為零，速度最大，則有 mg=kvm2．

可得返回艙下落的最大速度 vm=

勻速下落過程中克服空氣阻力做的功：W=kvm2h=mgh；

（2）開動反推力火箭后返回艙減速運(yùn)動的加速度大小為

a==

根據(jù)牛頓第二定律得 F﹣mg=ma

可得，返回艙反推力火箭的推力與空氣阻力的合力大小 F=mg+m．