Question

【題目】如圖所示，地球和某行星在同一軌道平面內繞太陽同向公轉，均可視為勻速圓周運動。地球的公轉軌道半徑為R，公轉周期為T．地球和太陽中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球對該行星的觀察視角（簡稱視角）。已知該行星的最大視角為θ = /6，當行星處于最大視角處時，是地球上天文愛好者觀察該行星的最佳時期。求：

（1）該行星的公轉周期T行

（2）若某時刻該行星正處于最佳觀察期(如圖所示位置)，地球和行星均逆時鐘轉動,則到緊接著的下一次最佳觀察期需經歷的時間t．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】（1）設行星的公轉半徑為r

R=Rsinθ

則由開普勒第三定律得：T行 = = =

（2）當行星處于最佳觀察期時，地球在行星之前。設地球的角速度ω1，行星的角速度ω2，經歷時間為t2 ，則有：