Question

【題目】如圖所示，兩根相距l=0.4m、電阻不計的平行光滑金屬導軌水平放置，一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連。導軌間x>0一側存在沿x方向均勻增大的穩恒磁場，其方向與導軌平面垂直，變化率k=0.5T/m，x=0處磁場的磁感應強度B0=0.5T。一根質量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直。棒在外力作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變。求：

(1)回路中的電流；

(2)金屬棒在x=2m處的速度；

(3)金屬棒從x=0運動到x=2m過程中安培力做功的大小。

Answer 1

【答案】(1)2A(2)2/3m/s(3)1.6J

【解析】（1)電阻上消耗的功率不變，即回路電流不變，在x=0處有：

E=B0lv0=0.4V

由閉合電路歐姆定律得：

（2）由題意，磁感應強度B=B0+kx

由于電流恒定，在x=2m處有：

解得：v=m/s

（3）導體棒受到的安培力：F=BIl=（B0+kx)Il=0.4(1+x)

安培力隨位置線性變化，則安培力做功：

代入數據解得：WF =1.6J