Question

如圖，光滑的平行金屬導軌水平放置，導軌間距為L，左側接一阻值為R的電阻。矩形區(qū)域abfe內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B。導軌上ac段和bd段單位長度的電阻為r0，導軌其余部分電阻不計，且ac=bd=x1。一質量為m，電阻不計的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好。金屬棒受到一個水平拉力作用，從磁場的左邊界由靜止開始作勻加速直線運動，加速度大小為a。棒運動到cd處撤去外力，此后棒的速度vt隨位移x的變化規(guī)律滿足，且棒在運動到磁場右邊界ef處恰好靜止。求：

   （1）用法拉第電磁感應定律導出本題中金屬棒在區(qū)域abdc內切割磁感線時產(chǎn)生的感應電動勢隨時間t變化的表達式；

   （2）df的長度x2應滿足什么條件；

   （3）金屬棒運動過程中流過電阻R的最大電流值和最小電流值。

 

Answer 1

（1）導體MN向右切割磁感線運動的速度，在極短時間內導體MN移動的距離是，穿過回路的磁通量的變化量為，（2分）

    

；（2分）

（2），（1分）

    ，（1分）

代入：，得：；（2分）

（3）在df段：速度減小，感應電動勢減小且回路總電阻恒定，所以感應電流減小，當速度減為零時，感應電流也為零，即電流最小值為零；或當t=0時電流最小值為零；（2分）

在bd段：

。（2分）

最大電流值討論：

   ①當滿足，即：且≤（在bd段內能達到最大電流），；（1分）

    ②當>時，當導體棒加速運動到cd處時，。（1分）