Question

【題目】汽艇在寬為400 m、水流速度為2 m/s的河中橫渡河面，已知它在靜水中的速度為4 m/s。求：

（1）如果要在最短時間內過河，船頭應取什么航向？最短時間為多少？

（2）若水流速度為4 m/s，船在靜水中的速度為2 m/s，求出船能過河的最短航程？

Answer 1

【答案】（1）100s （2）800m

【解析】

（1）由合運動與分運動具有等時性及分運動的獨立性知，在船速一定的情況下，船頭應垂直指向對岸開渡河時間最短.則：t==100 s（其中d為河寬）.

（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸過河，如圖，設船從A點開始渡河，按題意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v′方向與AB間的夾角α最小，由于v1′的大小恒定，所以當v′與圓周相切，即v1′⊥v′時航程最短.由相似三角形關系知最短航程為.