Question

如圖所示，光滑水平面上有一輛質量為=1kg的小車，小車的上表面有一個質量為=0.9kg的滑塊，在滑塊與小車的擋板間用輕彈簧相連接，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數為μ=0.2，整個系統一起以=10m/s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧長度恰好為原長．現在用一質量為=0.1kg的子彈，以=50m./s的速度向左射入滑塊且不穿出，所用時間極短，當彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定，測得此時彈簧的壓縮量為=0.50m， g =10m/s²．求：

（1）子彈射入滑塊后的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；
（2）彈簧壓縮到最短時，小車的速度和彈簧的彈性勢能的大小．

Answer 1

（1）v₂= 4m/s，方向水平向右；        （2）8 J

⑴　子彈射入滑塊后的共同速度大為v₂，設向右為正方向，對子彈與滑塊組成的系統應用動量守恒定律得
mv₁—mv₀= （m+m₀） v₂　　　                   （4分）
v₂= 4m/s，方向水平向右；                        （2分）
⑵子彈，滑塊與小車，三者的共同速度為v₃，當三者達到共同速度時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．由動量守恒定律得
Ｍv₁+（m+m₀）v₂ = （M+m+m₀）v₃                              （3分）
v₃=7m/s，方向水平向右．                              （2分）
設最大彈性勢能為防Ｅ_pmax對三個物體組成的系統應用能量守恒定律
＋（m+m₀）v₂² =" " E_Pmax + （M+m+m₀） v₃²+μ（m+m₀）gd   （3分）
E_Pmax=" 8" J                                                （2分）