Question

【題目】如圖所示，淺色傳送帶與地面傾角θ=37°，從A到B長度為L=7.25m，傳送帶以v0=5m/s的速率逆時針轉動．在傳送帶上端A無初速地放一個黑色煤塊，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5．煤塊在傳送帶上經過會留下黑色劃痕,已知sin37°=0.6，g=10m/s2，求：

（1）煤塊從A到B的時間．

（2）煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成劃痕的長度．

（3）若煤塊的質量是1kg從A到B的過程中系統因摩擦產生的熱量

（4）在解決功、能問題時，先確定研究對象，該題如果研究煤塊的動能增加量，選擇什么做研究對象（填單個物體或者系統）；研究摩擦生熱時選擇什么做研究對象，（填單個物體或者系統）。摩擦生熱問題應確定對地位移還是相對位移？

Answer 1

【答案】（1）1.5s（2）1.25m (3)9J (4)單個物體、系統、相對位移

【解析】

（1）開始階段由牛頓第二定律得：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

所以：

a1=gsinθ+μgcosθ=10m/s2

物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間：

t1==0.5s

發生的位移：

x1=a1t12=1.25m＜7.25m

所以物體加速到5m/s 時仍未到達B點，此時摩擦力方向改變．第二階段有：

所以：

a2=2m/s2

設第二階段物體滑動到B的時間為t2，則：

LAB-S=vt2+a2t22

解得：

t2=1s

總時間：

t=t1+t2=1+0.5=1.5s

（2）第一階段炭塊的速度小于皮帶速度，炭塊相對皮帶向上移動，炭塊的位移為：

x1=a t12=×10×12=1.25m

傳送帶的位移為2.5m，故炭塊相對傳送帶上移1.25m；第二階段炭塊的速度大于皮帶速度，炭塊相對皮帶向下移動，炭塊的位移為：

x2=LAB-S=4m

傳送帶的位移為

vt2=5m

即炭塊相對傳送帶下移1m：故傳送帶表面留下黑色炭跡的長度為1.25m；

（3）產生的熱量

Q=μmgcosθ=9J

（4）在解決功、能問題時，先確定研究對象，該題如果研究煤塊的動能增加量，選擇單個物體做研究對象，研究摩擦生熱時選擇系統做研究對象。摩擦生熱問題應確定是相對位移。