Question

如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為r，當(dāng)球Q運(yùn)動(dòng)到與O在同一水平線(xiàn)上時(shí)，有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開(kāi)始自由下落．要使兩球在圓周最高點(diǎn)處相碰，Q球的角速度ω應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

 

 

Answer 1

Q球的角速度ω應(yīng)滿(mǎn)足ω＝π(4n＋1) (n＝0，1，2，…)

【解析】小球Q在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性的特點(diǎn)，要求小球P在距圓周最高點(diǎn)為h處開(kāi)始自由下落至在圓周最高點(diǎn)處相碰，則在小球P下落時(shí)間內(nèi)小球Q轉(zhuǎn)過(guò)圈，即小球P下落時(shí)間是小球Q勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期的倍．由此代入列方程即可求解．

自由落體的位移公式h＝gt2，可求得小球P自由下落運(yùn)動(dòng)至圓周最高點(diǎn)的時(shí)間為t1＝.

設(shè)小球Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有T＝，

由題意知，球Q由圖示位置運(yùn)動(dòng)至圓周最高點(diǎn)所用時(shí)間為t2＝T，式中n＝0，1，2，…

要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，需使t1＝t2.

以上四式聯(lián)立，解得球Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝π(4n＋1)式中n＝0，1，2…

即要使兩球在圓周最高點(diǎn)處相碰，Q球的角速度ω應(yīng)滿(mǎn)足

ω＝π(4n＋1) (n＝0，1，2，…)．