Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，C球放在水平地面上．現用手控制住A，并使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線豎直、右側細線與斜面平行．已知A的質量為4m，B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計．開始時整個系統處于靜止狀態；釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時，C恰好離開地面．

（1）求斜面傾角α＝？

（2）求A獲得的最大速度？

Answer 1

【答案】（1）30°（2）

【解析】

試題分析：（1）當A沿斜面下滑的速度最大時，其所受合外力為零，有

mAgsin α＝（mB＋mC）g ．解得sin α＝，

所以α＝30°

（2）當A的速度最大時，對C有：mg＝kx，對A、B、彈簧組成的系統應用機械能守恒定律有：

4mgx·sin α＝mg·x＋ （mA＋mB）v2，

解得