Question

（2013?天津模擬）如圖所示，MN和PQ為固定在絕緣水平面上兩平行光滑金屬導軌，導軌左端MP間接有阻值為R₁=2Ω導線；導軌右端接有與水平軌道相切、半徑r=0.5m內壁光滑的半圓金屬軌道．導軌間距L=0.4m，電阻不計．導軌所在平面abcd區域內有豎直向上B=0.5T的勻強磁場．導軌上長度也為0.4m、質量m=0.6kg、電阻R₂=1Ω的金屬棒AB以v₀=6m/s速度進入磁場區域，離開磁場區域后恰好能到達半圓軌道的最高點，運動中金屬棒始終與導軌保持良好接觸．已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）金屬棒AB剛滑出磁場右邊界cd時的速度v的大小；
（2）金屬棒滑過磁場區的過程中，導線R₁中產生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）金屬棒恰好能到達半圓軌道的最高點，在最高點，重力等于向心力，根據牛頓第二定律列式求解最高點速度；然后對從離開磁場區到最高點過程運用機械能守恒定律列式求解初速度；
（2）金屬棒穿過磁場過程，減小的動能轉化為系統的電熱，根據能量守恒定律求解電熱，然后根據焦耳定律得到兩個電線的電熱比值，最后求解出導線R₁中產生的熱量Q．

解答：解：（1）在軌道的最高點，根據牛頓定律，有：
mg=m

v 2 1

r

…①
金屬棒剛滑出磁場到最高點，根據機械能守恒，有：

1

2

m

v

2 1

+mg?2r=

1

2

mv2…②
由①②式代入數據解得：v=5m/s
（2）對金屬棒滑過磁場的過程中，根據能量關系，有：
Q總=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2…③
對閉合回路，根據熱量關系，有：
Q=

Q總

R1+R2

R1…④
由③④式并代入數據得：Q=2.2J
答：（1）金屬棒AB剛滑出磁場右邊界cd時的速度v的大小為5m/s；
（2）金屬棒滑過磁場區的過程中，導線R₁中產生的熱量Q為2.2J．

點評：本題關鍵明確系統能量的轉化規律，然后根據機械能守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律列式求解．