Question

（2011?盧灣區模擬）帶有等量異種電荷的兩塊水平金屬板M、N正對放置，相距為d（d遠小于兩板的長和寬），一個帶正電的油滴A恰好能懸浮在兩板正中央，如圖所示．A的質量為m，所帶電荷量為q．在A正上方距離M板d處，有另一質量也為m的帶電油滴B由靜止釋放，可穿過M板上的小孔進入兩板間，若能與油滴A相碰，會結合成一個油滴，結合后的瞬間該油滴的速度為碰前油滴B速度的一半，方向豎直向下．整個裝置放在真空環境中，不計油滴B和A間的庫侖力以及金屬板的厚度，為使油滴B能與油滴A相碰且結合后不會與金屬板N接觸，重力加速度取g，求：
（1）金屬板M、N間的電壓U的大小；
（2）油滴B帶何種電荷？請簡要說明理由；
（3）油滴B所帶電荷量的范圍．

Answer 1

分析：根據油滴平衡，列出平衡等式求解問題．
因為油滴B與A結合時重力增大，要做減速運動電場力也必須增大．
應用動能定理研究從開始到油滴B與A相碰前，列出等式．
應用動能定理研究油滴B與A結合后到靜止，列出等式進行解決．

解答：解：（1）根據油滴平衡得到mg=Eq=

U

d

q，
解得：U=

mgd

q

（2）因為油滴B與A結合時重力增大，所以電場力也必須增大才能使新油滴接下來做減速運動，而碰不到金屬板N，由此可知：油滴B的電性與A相同，帶正電荷．
（3）設油滴B與A相碰前的瞬時速度為v，根據動能定理有mg(d+

d

2

)-Q?

U

2

=

1

2

mv2-0
將qU=mgd代入式中可得：

3

2

qU-Q?

U

2

=

1

2

mv2-0
因為v必須大于0，所以Q＜3q．
當油滴B與A結合后，根據動能定理有2mgh-

U

d

(Q+q)h=0-

1

2

?2m?(

v

2

)2
將qU=mgd和

3

2

qU-Q?

U

2

=

1

2

mv2-0代入式中可得：h=

3q-Q

4(Q-q)

d
因為h必須小于

d

2

，所以Q＞

5

3

q
答：（1）金屬板M、N間的電壓U的大小為

mgd

q

；
（2）油滴B帶正電荷
（3）油滴B所帶電荷量的范圍為

5

3

q＜Q＜3q．

點評：一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．
了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．