Question

北京時間2008年9月25日21點10分，中國自行研制的第三艘載人飛船神舟七號，在酒泉衛星發射中心載人航天發射場由“長征二號F”運載火箭發射升空．中國航天員翟志剛、劉伯明、景海鵬搭乘神舟七號飛船聯袂出征太空，實現中國航天員首次空間出艙活動．這是中國“神舟”飛船首次三人滿載執行載人航天飛行任務，也是中國“長征”系列運載火箭第一百零九次航天發射． 9月28日17時36分許，神舟七號返回艙順利著陸，完成載人航天任務．
（1）神舟七號在繞地球飛行過程中離地高度約為340Km，試估算飛船在飛行過程中的運行速度是多少？飛船繞地球飛行一周所需的時間為多少？
（2）神州飛船在返回過程中主降落傘將飛船下降速度降低至約10m/s，在離地面1.2m時，反沖火箭開始工作．假設反沖火箭工作時飛船的加速度是均勻的，飛船接觸地面時的速度為2m/s，若航天員和其身上裝備的總質量為80Kg，試根據相關數據計算飛船的反沖火箭工作時航天員對其座椅的壓力約為多大？（G=6.67×10^-11N?m²/kg²，地球表面重力加速度g=10m/s²，地球半徑R=6.4×10³km，π²≈10，計算結果保留兩位有效數字）

Answer 1

分析：（1）在地球表面根據萬有引力等于重力列出等式，研究飛船繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力列出等式即可求出飛船的速度和周期．
（2）神州飛船在返回過程中，反沖火箭開始工作，飛船做勻減速運動，根據牛頓第二定律和運動學公式結合可求解座椅對航天員的支持力，再由牛頓第三定律得到航天員對其座椅的壓力．

解答：解：（1）飛船在運行過程中萬有引力提供向心力，則有 G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

地球表面的物體受到的萬有引力近似等于重力，則有
   G

Mm

R2

=mg
 則得飛船運行速度：v=

gR2 R+h

=7.8×10³m/s
運行周期為 T=

2π(R+h)

v

=5.4×10³s
  （2）神州飛船在返回過程中，反沖火箭開始工作，飛船做勻減速運動，由運動學公式得
   v2-

v

2 0

=-2ax
 則得 反沖火箭工作時飛船的加速度大小為a=

v 2 0 -v2

2x

=40m/s²，加速度方向豎直向上   
對航天員進行受力分析，由牛頓第二定律有：
  F-mg=ma
得航天員受到座椅對他豎直向上的支持力為 F=m（g+a）=4000N
由牛頓第三定律有航天員對座椅的壓力為F′=F=4000N
答：（1）飛船在飛行過程中的運行速度是7.8×10³m/s，飛船繞地球飛行一周所需的時間為5.4×10³s．
（2）飛船的反沖火箭工作時航天員對其座椅的壓力約為4000N．

點評：解決本題的關鍵是掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力、牛頓第二定律和運動學相關公式，即可正確解答．