Question

如圖所示，設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1．25m的光滑斜面，水平段BC使用水平傳送帶裝置，BC長L=5m，與貨物包的摩擦系數為μ=0．4，順時針轉動的速度為V=3m/s。設質量為m=1kg的小物塊由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失。小物塊隨傳送帶運動到C點后水平拋出，恰好無碰撞的沿圓弧切線從D點進入豎直光滑圓孤軌道下滑。D、E為圓弧的兩端點，其連線水平。已知圓弧半徑R₂=1．0m圓弧對應圓心角，O為軌道的最低點。（g=10m/s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8）試求：

       （1）小物塊在B點的速度。

       （2）小物塊在水平傳送帶BC上的運動時間。

       （3）水平傳送帶上表面距地面的高度。

       （4）小物塊經過O點時對軌道的壓力。

Answer 1

（1）_（2）1．5s  （3）0．8m   （4）43N

（1）小物塊由A運動B，由動能定理，

解得:（4分）

（2）由牛頓第二定律，得，解得： （1分）

水平傳送帶的速度為

由 ，得：，則（1分），

，（2分）

（2）小物塊從C到D做平拋運動，在D點有有：（1分）

由（1分），得（2分）

（3）小物塊在D點的速度大小為：（1分）

對小物塊從D點到O由動能定理，得：（1分）

在O點由牛頓第二定律，得：

聯立以上兩式解得：=43N（1分）

由牛頓第三定律知對軌道的壓力為：（1分）