Question

在絕緣水平面上放一質量m=2.0×10^-3kg的帶電滑塊A，所帶電荷量q=1.0×10^-7C．在滑塊A的左邊l=0.3m處放置一個不帶電的絕緣滑塊B，質量M=4.0×10^-3kg，B與一端連在豎直墻壁上的輕彈簧接觸（不連接）且彈簧處于自然狀態，彈簧原長s₀=0.05m．如圖所示，在水平面上方空間加一水平向左的勻強電場，電場強度的大小為E=4.0×10⁵N/C，滑塊A由靜止釋放后向左滑動并與滑塊B發生碰撞，設碰撞時間極短，碰撞后兩滑塊結合在一起共同運動并壓縮彈簧至最短處（彈性限度內），此時彈性勢能E₀=3.2×10^-3J，兩滑塊始終沒有分開，兩滑塊的體積大小不計．與水平面間的動摩擦因數均為μ=0.50，g取10m/s²．求：
（1）兩滑塊碰撞后剛結合在一起的共同速度v；
（2）兩滑塊碰撞后到彈簧壓至最短的過程中，滑塊A電勢能的變化量；
（3）兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離S（結果保留兩位小數）．

Answer 1

分析：（1）設兩滑塊碰前A的速度為v₁，由動能定理求出v₁，A、B兩滑塊碰撞過程動量守恒，根據動量守恒定律即可求解；
（2）碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設彈簧壓縮量為x₁，由動能定理即可求得彈簧壓縮量，彈簧壓縮過程中電場力做正功，電勢能的減少量等于電場力所做的功；
（3）設反彈后A、B滑行了x₂距離后速度減為零，由動能定理求得x₂，比較電場力與滑動摩擦力的關系，判斷滑塊的運動情況，最終求出最大距離．

解答：解：（1）設兩滑塊碰前A的速度為v₁，由動能定理有：
   qEl-μmgl=

1

2

m

v

2 1

   解得：v₁=3m/s
A、B兩滑塊碰撞，由于時間極短動量守恒，設共同速度為v，則
     mv₁=（M+m）v
    解得：v=1.0m/s
（2）碰后A、B一起壓縮彈簧至最短，設彈簧壓縮量為x₁，由動能定理有：qEx1-μ(M+m)gx1-E0=0-

1

2

(M+m)v2
解得：x₁=0.02m
彈簧壓縮過程中電場力做正功，電勢能減少△E電=qEx 1=8×10-4J
（3）設反彈后A、B滑行了x₂距離后速度減為零，由動能定理得：
E₀-qEx₂-μ（M+m）gx₂=0
解得：x₂≈0.05m
以后，因為qE＞μ（M+m）g，滑塊還會向左運動，但彈開的距離將逐漸變小，
所以，最大距離為S=x₂+s-x₁=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m．
答：（1）兩滑塊碰撞后剛結合在一起的共同速度v為1.0m/s；
（2）兩滑塊碰撞后到彈簧壓至最短的過程中，滑塊A電勢能的變化量為8×10^-4J；
（3）兩滑塊被彈簧彈開后距豎直墻壁的最大距離S為0.08m．

點評：本題主要考查了動能定理即動量定律的直接應用，注意電勢能的減少量等于電場力所做的功，難度適中，屬于中檔題．