Question

【題目】（19分）如圖所示，一帶電粒子以與水平方向成60°角速度在豎直平面內做直線運動，經過一段時間后進入一垂直于紙面向里、磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域（圖中未畫出磁場區域），粒子飛出磁場后垂直電場方向進入寬為L的勻強電場。 電場強度大小為E，方向豎直向上。當粒子穿出電場時速度大小變為原來的倍。 已知帶電粒子的質量為m，電量為q，重力不計。求：

（1）粒子帶什么電？簡述理由；

（2）帶電粒子在磁場中運動時速度多大；

（3）該圓形磁場區域的最小面積為多大。

Answer 1

【答案】（1）負電（2）（3）

【解析】

（1）根據粒子在磁場中偏轉的情況和左手定則可知，粒子帶負電. （2分）

（2）由于洛倫茲力對粒子不做功，故粒子以原來的速率進入電場中，設帶電粒子進入

電場的初速度為v0，在電場中偏轉時做類平拋運動，由題意知粒子離開電場時的

末速度大小為，將分解為垂直于電場方向（X方向）和平行于電場方向（y方向）的兩個分速度：由幾何關系知

①…………（1分）

②…………（1分）

③…………（1分）

④…………（1分）

F="Eq " ⑤…………（1分）

聯立①②③④⑤求解得：⑥…………（2分）

（3）如圖所示，帶電粒子在磁場中所受洛倫茲力作為向心力，設在磁場中做圓周運動的半徑為R，圓形磁場區域的半徑為r，則：

⑦…………（2分）

⑧…………（3分）

由幾何知識可得：⑨…………（1分）

磁場區域的最小面積為⑩…………（1分）

聯立⑧⑨⑩求解得S=…………（2分）