Question

繩系著裝有水的小桶（可當做質點），在豎直平面內做圓周運動，水的質量m=0.5kg，繩長L=60cm，已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）水桶運動到最高點時水不流出的最小速率多大？
（2）如果運動到最高點時的速率V=3m/s²，水對桶底的壓力多大？
（3）如果運動到最低點時的速率V=3m/s²，水對桶底的壓力多大？

Answer 1

（1）水跟著水桶一起做圓周運動，要讓水不掉出水桶，則在最高點處有：
mg=m

v2

l

解得：v=

gl

=

0.6×10

=

6

m/s
（2）設桶底對水的壓力為F_N，由牛頓第二定律有：
mg+F_N=m

v2

l

解得：F_N=m

v2

l

-mg=

0.5×9

0.6

-5=2.5N
（3）設桶底對水的壓力為F′_N，
則F′_N-mg=m

v2

l

解得：F′_N=m

v2

l

+mg=

0.5×9

0.6

+5=12.5m
答：（1）水桶運動到最高點時水不流出的最小速率為

6

m/s；
（2）如果運動到最高點時的速率V=3m/s²，水對桶底的壓力為2.5N
（3）如果運動到最低點時的速率V=3m/s²，水對桶底的壓力為12.5N．