Question

一輛電動自行車，蓄電池一次充足電后可向電動機提供E₀=1.5×10⁶J的能量，電動機的額定輸出功率為P=120w．已知電動車（含電池）的質量m=40kg，最大載重（即騎車人和所載貨物的最大總質量）M=120kg．現有質量為m₀=60kg的人騎此電動車在無風的平直公路行駛，所受阻力f是車輛總重力的0.03倍，設車電動機的效率是80%，則這輛車充足一次電后，
（1）不載貨物時，在電力驅動下能行駛的最大路程是多少？
（2）不載貨物時，在電力驅動下從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進的最長時間是多少？
（3）當車承載最大載重，并以電動機的額定功率由靜止啟動，經3.5s車速達到v=1.5m/s，此時車的加速度多大？車駛過的路程多大？

Answer 1

（1）空載時騎車行駛的最小牽引力：F₁=f₁=0.03（m+m₀）g=30N
由功能關系有：F₁S₁=ηE₀           
得  S1=

ηE

F1

=

0.8×1.5×106

30

=4×104m
（2）由牛頓第二定律知：F₂-f₁=（m+m₀）a
得 F₂=f₁+（m₀+m）a=30N+（60+40）×0.2=50N
勻加速運動的最大速度為 v1=

P

F2

=

120

50

=2.4m/s
勻加速的運動時間為t=

v1

a

=

2.4

2

s=1.2s
（3）當車承載最大載重時，設牽引力為F₃，所受阻力為f₂=0.03（m+m₀+M）g=48N
則由牛頓第二定律知：F₃-f₂=（m+m₀+M）a 
又  F3=

P

v3

=

120

1.5

=80N
聯立以上三式得a=0.2m/s²．
根據動能定理得：
 pt-f2s=

1

2

(M+m)v2
解得，s=5m
答：
（1）不載貨物時，在電力驅動下能行駛的最大路程是4×10⁴m．
（2）不載貨物時，在電力驅動下從靜止開始以a=0.2m/s²加速度勻加速前進的最長時間是1.2s．
（3）當車承載最大載重，并以電動機的額定功率由靜止啟動，經3.5s車速達到v=1.5m/s，此時車的加速度是0.2m/s²．車駛過的路程是5m．