Question

【題目】如圖所示，一傾角θ=37°的斜面底端與一傳送帶左端相連于B點，傳送帶以v=6m/s的速度順時針轉動，有一小物塊從斜面頂端點以υ0=4m/s的初速度沿斜面下滑，當物塊滑到斜面的底端點時速度恰好為零，然后在傳送帶的帶動下，從傳送帶右端的C點水平拋出，最后落到地面上的D點，己知斜面長度L1=8m，傳送帶長度 L2=18m，物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ2=0.3，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）．

（1）求物塊與斜而之間的動摩擦因數μl；
（2）求物塊在傳送帶上運動時間；
（3）若物塊在D點的速度方向與地面夾角為a=53°，求C點到地面的高度和C、D兩點間的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：從A到B由動能定理可知

代入數據解得

答：求物塊與斜而之間的動摩擦因數μl為

（2）解：物塊在傳送帶上由牛頓第二定律：μ2mg=ma

a=

達到傳送帶速度所需時間為t= s

加速前進位移為 ＜18m

滑塊在傳送帶上再勻速運動

勻速運動時間為

故經歷總時間為t總=t+t′=4s

答：求物塊在傳送帶上運動時間為4s；

（3）解：設高度為h，則豎直方向獲得速度為

聯立解得h=3.2m

下落所需時間為

水平位移為xCD=vt″=6×0.8s=4.8m

答：若物塊在D點的速度方向與地面夾角為a=53°，C點到地面的高度為3.2m和C、D兩點間的水平距離為4.8m．

【解析】（1）從A到B由動能定理即可求得摩擦因數（2）由牛頓第二定律求的在傳送帶上的加速度，判斷出在傳送帶上的運動過程，由運動學公式即可求的時間；（3）物體做平拋運動，在豎直方向自由落體運動，

【考點精析】根據題目的已知條件，利用平拋運動和動能定理的綜合應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．