Question

（20分）如圖甲所示，兩平行金屬板長度l不超過0.2 m，兩板間電壓U隨時間t變化的圖象如圖乙所示。在金屬板右側有一左邊界為MN、右邊無界的勻強磁場，磁感應強度B =0.01 T，方向垂直紙面向里。現有帶正電的粒子連續不斷地以速度v₀=10⁵m/s射入電場中，初速度方向沿兩板間的中線OO’方向。磁場邊界MN與中線OO’垂直。已知帶電粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計。
 
(1)在每個粒子通過電場區域的時間內，可以把板間的電場強度看作是恒定的。請通過計算說明這種處理能夠成立的理由；
(2)設t=0.1 s時刻射人電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該帶電粒子射出電場時速度的大小；
(3)對于所有經過電場射入磁場的帶電粒子，設其射人磁場的入射點和從磁場射出的出射點間的距離為d,試判斷d的大小是否隨時間變化？若不變，證明你的結論；若變化，求出d的變化范圍。

Answer 1

（1）見解析（2）1.41×10⁵m/s （3）d＝不隨時間而變化

解析試題分析：(1)帶電粒子在金屬板間運動時間t＝，T＝0.2 s  
得t<<T，(或t時間內金屬板間電壓變化ΔU≤2×10^－3 V，變化很小)  
故t時間內金屬板間的電場可以認為是恒定的 
(2)t＝0.1 s時刻偏轉電壓U＝100 V
帶電粒子沿兩板間的中線射入電場恰從平行金屬板邊緣飛出電場，電場力做功W＝qU
由動能定理：W＝mv₁²－mv₀²
代入數據可得v₁＝1.41×10⁵m/s
(3)設某一任意時刻射出電場的粒子速率為v，速度方向與水平方向的夾角為α，則 

v＝
粒子在磁場中有qvB＝m
可得粒子進入磁場后，在磁場中做圓周運動的半徑R＝
由幾何關系d＝2Rcosα
可得：d＝＝0.2 m，故d不隨時間而變化
考點：帶電粒子在電場磁場中的運動、動能定理、牛頓定律等。