Question

如圖中的實(shí)線圓周表示一固定于光滑絕緣水平桌面上、直徑為d的光滑絕緣軌道，軌道平面水平，A、B、C為軌道上三個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成一等腰三角形，AC為直徑，O為軌道圓心，該裝置所在空間存在一沿水平方向的勻強(qiáng)電場，已知A、O、B三點(diǎn)的電勢?_A＞?_O＞?_B，且電勢差U_AO=U_OB=U₀，一帶電量為+q的小球獲得一初速度后恰好能沿軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動，下列判斷正確的是（　�。�

• A．小球在C點(diǎn)動能最大
• B．小球在B、C兩點(diǎn)動能相等
• C．小球的最小動能為

  2

  2

  qU0
• D．小球在圖示位置時(shí)對軌道的壓力最大

Answer 1

分析：只有電場力做功，故電勢能和動能之和保持不變；根據(jù)題意先找出等勢面，然后確定電場線方向，然后結(jié)合牛頓第二定律和功能關(guān)系分析．

解答：解：A、勻強(qiáng)電場中沿著任意方向移動相同距離，電勢降落相同；U_AO=U_OB=U₀，故AB中點(diǎn)與O點(diǎn)在一個(gè)等勢面上，電場強(qiáng)度方向平行AB且從A指向B；故在軌道上BC中點(diǎn)時(shí)，電勢能最小，動能最大，故A錯(cuò)誤；
B、勻強(qiáng)電場的等勢面是一組平行且等間距的直線，而AB中點(diǎn)與O點(diǎn)在一個(gè)等勢面上，故BC在同一等勢面上，故小球在B、C兩點(diǎn)動能相等，故B正確；
C、小球恰好能沿軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動，此時(shí)電場力提供向心力，故qE=m

v2

R

；
其中E=

2U0

2 R

=

2 U0

R

；
聯(lián)立解得

1

2

mv2=

2

2

qU0，故C正確；
D、電場力平行AB且從A指向B，故圖示位置不是等效最低點(diǎn)，彈力不是最大，故D錯(cuò)誤；
故選BC．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵先找出等勢面，然后確定電場線方向，最后根據(jù)牛頓第二定律和功能關(guān)系列式分析；找出等勢面是突破口．