Question

兩行星A和B是兩均勻球體，行星A的衛星A沿圓軌道運行的周期為T_a，行星B的衛星B沿圓軌道運行的周期為T_b.設兩衛星均為各自中心星體的近地衛星.而且T_a∶T_b=1∶4，行星A和行星B的半徑之比R_A∶R_B=1∶2，則行星A和行星B的密度之比ρ_A∶ρ_B=___________，行星表面的重力加速度之比g_A∶g_B=___________.

Answer 1

16∶1　8∶1

由變換求解密度間關系，由可分析g之間關系.
衛星繞行星運動，由牛頓第二定律有①
行星的密度：②
由①②兩式得③
由③式得.
如果忽略行星的自轉影響，則可以認為行星表面物體的重力等于物體所受到的萬有引力，故
，④
由②③④式得：.