Question

【題目】（1）試在下列簡化的情況下從牛頓運動定律出發，導出動能定理的表達式：物體為質點，作用力是恒力，運動軌道為直線。要求寫出每個符號以及所得結果中每項的意義。

（2）如圖所示，一彈簧振子，物塊的質量為m，它與水平桌面間的動摩擦因數為μ。起初，用手按住物塊，物塊的速度為零，彈簧的伸長量為x。然后放手，當彈簧的長度回到原長時，物塊的速度為v。試用動能定理求此過程中彈力所作的功。

Answer 1

【答案】(1) 證明過程見解析；(2)

【解析】

（1）用m表示物體質量，F表示作用于物體的恒定合力，在此力作用下，物體由位置a沿直線移動到b點，設位移為s，物體在a點的速度為v1，在b點速度為v2，則外力作的功

W＝Fs ①

由牛頓第二定律

F＝ma ②

由運動學公式

③

把(2)、(3)代入(1)，得到動能定理的表達式

④

式中W為作用于物體合力所作的功，為物體的未動能，為物體的初動能，④式表示作用于物體的合力作的功等于物體動能的變化量。

（2）設W彈為彈力對物體作的功。因為克服摩擦力作的功為μmgx，由動能定理 ，得：

W彈＝－μmgx=

得：