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如圖所示，半徑為R的球殼，內壁光滑，當球殼繞豎直方向的中心軸轉動時，一個小物體恰好相對靜止在球殼內的P點，OP連線與豎直軸夾角為θ．試問：球殼轉動的周期多大？

小物體受重力mg和球殼支持力N的作用：重力豎直向下，支持力垂直于球殼的內壁指向球心O，它們的合力沿水平方向指向豎直轉軸，大小為mgtanθ；小物體在水平面中做圓周運動，圓半徑為r＝Rsinθ，設球殼轉動的角速度為ω，則小物體做圓周運動的運動方程為mgtanθ

(1)相對靜止于球殼內P處的小物體作勻速圓周運動的向心力來源于重力mg和球殼對其支持力N的合力．由力的平行四邊形定則可確定其合力與分力間的關系．
(2)小物體所受的合外力(即向心力)的方向與向心加速度方向相同，垂直于轉軸指向軌道圓心 O′而不是指向球殼的球心O．

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A．v_A : v_B : v_C =" 3" : 2 : 6

B．ω_A : ω_B : ω_C =" 2" : 3 : 3

C．a_A : a_B : a_C =" 2" : 3 : 9

D．a_A : a_B : a_C =" 3" : 2 : 6

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