Question

人和雪橇的總質量為75kg，沿傾角θ=37°且足夠長的斜坡向下運動，已知雪橇所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數k未知，從某時刻開始計時，測得雪橇運動的v-t圖象如圖中的曲線AD所示，圖中AB是曲線在A點的切線，切線上一點B的坐標為（4，15），CD是曲線AD的漸近線，g取10m/s²，試回答和求解：
（1）雪橇在下滑過程中，開始做什么運動，最后做什么運動
（2）當雪橇的速度為5m/s時，雪橇的加速度為多大？
（3）雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ多大？

Answer 1

解：（1）如圖線可知，雪橇開始以5m/s的初速度作加速度逐漸減小的變加速運動，最后以10m/s作勻速運動
（2）t=0，v₀=5m/s時AB的斜率等于加速度的大小a=△v/△t=10/4=2.5m/s²
（3）t=0 v₀=5m/s，f₀=kv₀
取人和雪撬為研究對象，由牛頓第二定律，得
mgsinθ-f₁-f₂=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t圖象知t₀=0時，v₀=5m/s，a=2.5m/s²
當速度達到最大值時，v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得k=37.5kg/s，μ=0.125
答：（1）雪橇的運動情況是先做加速運動，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運動．
（2）當雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為2.5m/s²．
（3）空氣阻力系數k=37.5kg/s，雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ=0.125
分析：（1）根據v-t圖象的斜率讀出加速度的變化，分析雪橇的運動情況．
（2）當雪橇的速度v=5m/s時，由數學知識求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整體為研究對象，根據牛頓第二定律得到加速度的表達式，將t₀=0時速度和加速度、速度最大時的速度和加速度，代入求出空氣阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ．
點評：本題要抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度，首先考查讀圖能力．其次考查運用數學知識處理物理問題的能力．