Question

如圖，在光滑水平面上，有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬為a的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（a＞L）的正方形閉和線框以垂直于磁場(chǎng)邊界的初速度v₀滑過(guò)磁場(chǎng).線框剛好能穿過(guò)磁場(chǎng).則線框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q₁與滑出磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q₂之比為

1. A.
   1：1
2. B.
   2：1
3. C.
   3：1
4. D.
   4：1

Answer 1

C
線框因做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而受到向左的安培力。因而速度逐漸減小，安培力也減小，線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直到滑進(jìn)磁場(chǎng)，由于安培力做負(fù)功，故線框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201404/5344527d35020.png" style="vertical-align:middle;">＜L，線框全部滑進(jìn)磁場(chǎng)后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，直到剛要滑出磁場(chǎng)為止。當(dāng)線框開(kāi)始滑出磁場(chǎng)，同樣線框因做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而受到向左的安培力。速度逐漸減小，安培力也隨之減小，線框做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)直到剛好滑出磁場(chǎng)，即速度剛好為零。由于安培力做負(fù)功，在線框在滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。  
設(shè)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框電阻為R，剛好完全滑進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)速度為，在此過(guò)程中線框因受到安培力產(chǎn)生的平均沖量。線框橫截面通過(guò)的電量：△Q 。
即在線框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中：，①
在磁場(chǎng)中，Q =         ②
所以， = B   ③  
在線框在滑出磁場(chǎng)過(guò)程中，同樣有：  = B ④
  ⑤聯(lián)立④⑤兩式， 得： =
所以，在線框完全滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：=－=
在線框完全滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：=  =得   ，