Question

【題目】如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點(diǎn)放一醫(yī)用放射源，可通過(guò)細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v的帶電粒子．已知屏蔽裝置寬AB為d，縫長(zhǎng)AD為2d，粒子的質(zhì)量m，電荷量為+q．若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)來(lái)隔離輻射，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，方向垂直于紙面向里，整個(gè)裝置放于真空環(huán)境中．

(1)若所有的粒子均不能從條形磁場(chǎng)隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場(chǎng)的寬度D至少是多少？

(2)若條形磁場(chǎng)的寬度D＝，則射出屏蔽裝置的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間各是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)根據(jù)

得:

如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得，這些粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最寬處寬度為

所以

(2)根據(jù)：

得：

如圖乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短時(shí)，弦長(zhǎng)最短即為磁場(chǎng)寬度，分析可得此時(shí)圓心角

所以

當(dāng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，此時(shí)軌跡與右側(cè)邊界相切，由幾何關(guān)系可得此時(shí)圓心角

所以