Question

【題目】地面上有一個半徑為R=3m的圓形跑道，高為h=5m的平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L=4m，如圖所示。跑道上停有一輛小車，現從P點水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計，g=10m/s2）。問：

（1）當小車位于B點時（∠AOB＝90°），拋出的沙袋剛好落入小車中，則沙袋被拋出時的初速度為多大？

（2）若小車在跑道上運動時，拋出的沙袋都能落入小車中，則沙袋被拋出時的初速度在什么范圍內？

（3）若小車沿跑道順時針運動，當小車恰好經過A點時，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的轉速n應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)沙袋被拋出時的初速度 (2) (3)

【解析】本題考查平拋運動和圓周運動，需注意兩物體運動的等時性。

（1）沙袋從P點被拋出后做平拋運動，設它的落地時間為t，則解得：t=1s，

沙袋做平拋運動的水平位移

沙袋被拋出時的初速度

（2）若小車在跑道上運動，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為

若當小車經過C點時沙袋剛好落入，拋出時的初速度最大

所以沙袋被拋出時的初速度范圍為

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運動的時間應與沙袋下落和時間相同，小車從A運動到B的時間

由于、

解得轉速：