Question

【題目】如圖所示，豎直墻壁與光滑水平地面交于B點，質量為m1的光滑半圓柱體O1緊靠豎直墻壁置于水平地面上，質量為m2的均勻小球O2用長度等于A、B兩點間距離l的細線懸掛于豎直墻壁上的A點，小球O2靜置于半圓柱體O1上，當半圓柱體質量不變而半徑不同時，細線與豎直墻壁的夾角θ就會跟著發生改變。已知重力加速度為g，不計各接觸面間的摩擦，則下列說法正確的是

A. 當θ=60°，半圓柱體對面的壓力大小為

B. 當θ=60°，小球對半圓柱體的壓力大小為

C. 改變半圓柱體的半徑，半圓柱體對豎直墻壁的最大壓力大小為

D. 半圓柱體的半徑增大時，其對地面的壓力保持不變

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：對均勻小球進行受力分析，求出小球受到的拉力和支持力；然后對半圓柱體進行受力分析，根據共點力的平衡條件求解桌面的支持力；以整體為研究對象，豎直方向根據共點力的平衡條件可得圓柱體對地面的壓力大小。

對均勻球進行受力分析如圖所示：

連接和，設與水平面之間的夾角為， 與水平面之間的夾角為；
當時，由幾何關系可知，由于，所以為等邊三角形， ；由圓心角與圓周角之間的關系可知，可知小球受到的繩子的拉力T與半圓柱體對小球的支持力N相互垂直，水平方向①，豎直方向②，聯立得；以小球與半圓柱體組成的整體為研究對象，它們在豎直方向受到重力、地面的支持力、繩子拉力以及在水平方向受到墻對半圓柱體的彈力，豎直方向③，所以，根據牛頓第三定律可知，半圓柱體對地面的壓力大小也為，小球對半圓柱體的壓力大小為，A正確B錯誤；若改變半圓柱體的半徑，當小球平衡時，小球的位置在以AB為半徑的圓弧上，由幾何關系可知，直線是該圓的切線方向，所以；則④，以小球與半圓柱體組成的整體為研究對象，在水平方向⑤，可知，當θ=45°時，半圓柱體受到墻對半圓柱體的彈力最大，為，C正確；由③④可得半圓柱體在豎直方向上的受的支持力： ⑥，由幾何關系可知，增大半圓柱體的半徑，則θ增大，由⑥可知，N′將增大；根據牛頓第三定律可知，半圓柱體對地面的壓力將增大，D錯誤．