Question

【題目】某未知天體的半徑是地球半徑的4倍，將一小球從距未知天體表面高度處由靜止釋放做自由落體運動，經時間后落回未知天體表面，已知地球表面的重力加速度為，地球的第一宇宙速度為，求：

（1）未知天體質量與地球質量之比；

（2）未知天體的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】（1）未知天體質量與地球質量之比為 ；

（2）未知天體的第一字宙速度 ．

【解析】（1）根據自由落體求得星球表面的重力加速度，再根據重力與萬有引力相等求得天體質量與地球質量之比；（2）根據萬有引力提供圓周運動向心力求得第一宇宙速度．

（1）在未知天體表面h高度處自由落體經時間t落回地面，由

得該天體表面的重力加速度

再根據萬有引力與重力相等，則對于地球有：，對于天體有：

由此可得：

（2）以第一宇宙速度運動的物體恰好可以繞天體做勻速圓周運動，有：，則天體表面的第一宇宙速度

因此天體與地球表面的第一宇宙速度之比為：，

因為地球的第一宇宙速度為，所以天體的第一宇宙速度為