Question

（18分）如圖，水平地面和半圓軌道面均光滑，質(zhì)量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與m的半圓軌道最低點(diǎn)P的切線相平。現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以＝7.5m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時(shí)滑塊剛好在小車的最右邊緣，此時(shí)小車還未與墻壁碰撞，當(dāng)小車與墻壁碰撞時(shí)即被粘在墻壁上，滑塊則離開小車進(jìn)入圓軌道并順著圓軌道往上運(yùn)動(dòng)，已知滑塊與小車表面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，g取10m/s²．求：

（1）小車與墻壁碰撞前的速度大小；
（2）小車需要滿足的長度L；
（3）請(qǐng)判斷滑塊能否經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)Q，說明理由。

Answer 1

（1）5m/s（2）3.75m（3）能

（1）設(shè)滑塊與小車的共同速度為v₁，滑塊與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)量守恒，有：
 ……………………………………………（2分）
代入數(shù)據(jù)解得：＝5m/s  …………………………………………………（2分）
（2）設(shè)小車的最小長度為L₁，由系統(tǒng)能量守恒定律，有：
……………………………………………（2分）
代入數(shù)據(jù)解得：L= 3.75m ………………………………………………………（2分）
（3）若滑塊恰能滑過圓的最高點(diǎn)的速度為v，則有：
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解得：m/s …………………………………………………………（2分）
滑塊從P運(yùn)動(dòng)到Q的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：
 ……………………………………………………（2分）
代入數(shù)據(jù)解得：m/s ……………………………………………………（2分）
> ，說明滑塊能過最高點(diǎn)Q。……………………………………………（2分）