Question

（A）如圖所示，傳送帶與地面夾角θ=37°，從A到B長度為16m，在傳送帶上端A無初速地放一個質量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）
（1）如傳送帶保持靜止，求物體沿傳送帶下滑的加速度和時間；
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時針轉動．求物體從A運動到B需要的時間；
（3）傳送帶以多大的速度逆時針轉動時，物體從A運動到B需要的時間最短．

Answer 1

（1）傳送帶靜止時，物體受到沿斜面向上的滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma，
得加速度a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²
由S=

1

2

at2，
得t=

2S a

=4s
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時針轉動，物體開始時受到沿斜面向下的滑動摩擦力，由牛頓第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
加速度為a1=10m/s2
則物體加速到速度與傳送帶相同所經歷的時間為 t1=

v0

a1

=1s，
此過程通過的位移為 s1=

1

2

a1

t

21

=5m，
由于μ=0.5＜tan37°，則速度相同后物體繼續向下做勻加速運動，所受的滑動摩擦力將沿斜面向上，則有
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
解得 加速度為 a2=2m/s2
由 11=v0t2+

1

2

a2

t

22

，解得，t₂=1s，
故物體從A運動到B需要的時間為t=t₁+t₂=2s
（3）物體從A運動到B一直以加速度a1=10m/s2勻加速運動需要的時間最短，設最短時間為t_min，則
S=

1

2

a1

t

2min

得t_min=

2S a1

=

3.2

s
當物體到達傳送帶底端速度恰好與傳送帶速度相同時，傳送帶速度為v=a₁t_min=10

3.2

m/s，則傳送帶的速度大于等于
10

3.2

m/s逆時針轉動時，物體從A運動到B需要的時間最短．
答：
（1）如傳送帶保持靜止，物體沿傳送帶下滑的加速度是2m/s²，時間是4s；
（2）如傳送帶以v₀=10m/s的速率逆時針轉動．物體從A運動到B需要的時間是2s；
（3）傳送帶的速度大于等于10

3.2

m/s逆時針轉動時，物體從A運動到B需要的時間最短．