Question

【題目】如圖所示，一個(gè)半徑R=0.80m的1/4光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=1.25m。在圓弧軌道的最下端放置一個(gè)質(zhì)量mB=0.30kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）。另一質(zhì)量mA=0.10kg的小物塊A（也視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧軌道頂端從靜止開(kāi)始釋放，運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，和物塊B發(fā)生碰撞，碰后物塊B水平飛出，其落到水平地面時(shí)的水平位移s=0.80m。忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）物塊A滑到圓弧軌道下端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；

（2）物塊B離開(kāi)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（3）物塊A與物塊B碰撞過(guò)程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】（1）3N；（2）1.6m/s；（3）0.384J

【解析】

對(duì)于物塊A在圓弧軌道上下滑的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出碰撞前A的速度，根據(jù)牛頓第二、第三定律即可求解壓力；滑塊B做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式求解；兩個(gè)滑塊碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解出物塊B的初速度，然后用碰撞前的總動(dòng)能減去碰撞后的總動(dòng)能即可。

（1）物塊A在圓弧軌道上下滑的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：

在B點(diǎn)，對(duì)物塊，根據(jù)牛頓第二定律得，

解得：，

由牛頓第三定律知，物塊A在圓弧軌道末端對(duì)軌道的作用力大小為3N，方向豎直向下；

（2）物塊B離開(kāi)圓弧軌道最低點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其飛行時(shí)間為t，離開(kāi)圓弧軌道下端時(shí)的
速度為，則：，解得，

即物塊B離開(kāi)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為1.6m/s；

（3）小物塊A在圓弧軌道最低點(diǎn)與物塊B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊A碰撞后的速度為，則，解得，

碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能

解得：
即物塊A與物塊B碰撞過(guò)程中，A、B所組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能為0.384J。