Question

如圖所示，一束具有各種速率的兩種質量數不同的一價銅離子，水平地經過小孔S₁射入互相垂直的勻強電場（E=1.0×10⁵V/m）和勻強磁場（B₁=0.4T）區域，問：速度多大的一價銅離子，才能通過S₁小孔正對的S₂小孔射入另一勻強磁場（B₂=0.5T）中，如果這些一價銅離子在勻強磁場B₂中發生偏轉后，打在小孔S₂正下方的照相底片上，感光點到小孔S₂的距離分別為0.654m和0.674m，那么對應的兩種銅離子的質量數各為多少？假設一個質子的質量m_p是1.66×10^-27kg，不計重力．

Answer 1

分析：（1）根據電場力與洛倫茲力相平衡，可得速度大小；
（2）離子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，可得質量表達式，從而即可求解

解答：解：當粒子速度v符合要求時，粒子做勻速直線運動．即電場力與洛侖茲力等大反向，得：
eE=evB₁，得v=

E

B1

，代入數據解得v=2.5×10⁵m/s  
粒子穿過S₂后在只受洛侖茲力作用下作勻速圓周運動，得：
evB₂=

mv2

r

得圓周半徑：r=

mv

eB2

            
當感光點與S₂距離為L₁=0.654m 時，設對應銅離子的質量數為M₁，有：
得到：M₁=

eB2L1

2v

，代入數據解得：M₁=63
當感光點與S₂距離為 L₂=0.674m時，
設對應銅離子的質量數為M₂，有：
L₂=2r₂=

2M2v

eB2

，所以，M₂=

eB2L2

2v

，
代入數據解得：M₂=65

答：速度為2.5×10⁵m/s的一價銅離子，才能通過S₁小孔正對的S₂小孔射入另一勻強磁場；
對應的兩種銅離子的質量數各為63和65．

點評：本題考查電場力與磁場力相平衡的勻速直線運動，明確洛倫茲力使離子做勻速圓周運動，掌握平衡方程與牛頓第二定律方程，本題難度適中．