Question

用如圖所示裝置來驗證動量守恒定律．質量為m_A的鋼球A用細線懸掛于O點，質量為m_B的鋼球B放在離地面高度為H的小支柱N上，O點到A球球心的距離為L，使懸線在A球釋放前伸直，且線與豎直線夾角為α，A球釋放后擺到最低點時恰與B球正碰，碰撞后，A球把輕質指示針OC推移到與豎直線夾角β處，B球落到地面上，地面上鋪有一張蓋有復寫紙的白紙D，保持α角度不變，多次重復上述實驗，白紙上記錄到多個B球的落點．（已知當地的重力加速度為g）
（1）為驗證兩球碰撞過程動量守恒，應測出數值的物理量有S以及

m_A、m_B、α、β、H、L

．（用題中字母表示）
（2）用測得的物理量表示碰撞前后A球、B球的動量：P_A=

m_A

2gL(1-cosα)

，P_A′=

m_A

2gL(1-cosβ)

．P_B=0，P_B′=

m_BS

g 2H

．

Answer 1

分析：（1）實驗需要測出碰前小球A的速度與動量，碰后小球A的速度與動量，碰后小球B的速度與動量，據此確定實驗需要測量的量．
（2）A球下擺過程機械能守恒，根據守恒定律列式求最低點速度；球A上擺過程機械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球B做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式求解碰撞后B球的速度，然后驗證動量是否守恒即可．

解答：解：（1）實驗過程中需要求出兩小球碰撞前后的動量，因此需要知道小球的質量與速度，小球的速度可以由動能定理與平拋運動知識求得，因此該實驗需要測量的物理量有：小球的質量m_A、m_B，傾角α與β，球B飛出時的高度H，繩長L；即需要測量的量有：m_A、m_B、α、β、H、L．
（2）小球從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律得：
m_AgL（1-cosα）=

1

2

m_Av_A²-0，解得：v_A=

2gL(1-cosα)

，則P_A=m_Av_A=m_A

2gL(1-cosα)

；
小球A與小球B碰撞后繼續運動，在A碰后到達最左端過程中，機械能再次守恒，
由機械能守恒定律得：-m_AgL（1-cosβ）=0-

1

2

m_Av_A′²，解得v_A′=

2gL(1-cosβ)

，
P_A′=m_Av_A′=m_A

2gL(1-cosβ)

；
碰撞后B球做平拋運動，水平方向：S=v_B′t，豎直方向H=

1

2

gt²，
解得v_B′=S

g 2H

，則碰后B球的動量P_B′=m_Bv_B′=m_BS

g 2H

；
故答案為：（1）m_A、m_B、α、β、H、L；（2）m_A

2gL(1-cosα)

；m_A

2gL(1-cosβ)

；m_BS

g 2H

．

點評：本題解題的關鍵是要明確兩小球的運動過程以及過程中機械能何時守恒，動量何時守恒．