Question

【題目】如圖所示，水平面D處有一固定障礙物，一個直角三角形滑塊P斜面光滑，傾角為θ，水平底面粗糙。頂點A到底面的高度h=0.45m。在其頂點A處放一個小物塊Q，與斜面不粘連，且最初系統靜止不動，滑塊的C端到D的距離L=0.4m。現在滑塊左端施加水平向右的推力F=36N，使二者相對靜止一起向右運動。當C端撞到障礙物時立即撤去推力F，滑塊P立即以原速率反彈。已知滑塊P的質量M=3.5kg，小物塊Q的質量m=0.5kg，P與地面間的動摩擦因數μ=0.4（取g=10m/s2）求：

(1)斜面傾角θ的正切值tanθ；

(2)Q與斜面分離后，是先與斜面相碰還是直接落到水平面上？若先與斜面相碰，則碰撞前一瞬間的速度v是多大？若直接落到水平面上，則第一次落到水平面時的位置到該時刻滑塊P上B端的距離x是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）直接落到水平面上；1.02m。

【解析】

(1)P、Q整體向右運動時，摩擦力

由牛頓第二定律得：

解得：

對Q由牛頓第二定律得：

解得：；

(2)P、Q與障礙物碰撞前由速度位移關系得：

解得：

撤去外力之后，P反向減速運動，則：

解得：

減速運動時間：

Q做平拋運動，如果Q直接落到水平面上

則運動時間：

解得：

在0.3s內，P向左運動的位移：

Q的水平射程為：

由于 ，所以Q與斜面分離后，會直熱門落到水平面上，

則第一次落到水平面時的位置到該時刻滑塊P上B端的距離。