Question

如圖所示，兩條光滑金屬直導軌（不計電阻）平行地放置在傾角為37°的斜面上，導軌之間接有電源，電源電動勢為6V，內阻不計。質量為0.5kg、長為0.5m、電阻為2Ω的直導體ab與斜面底端平行，放置在兩條光滑金屬直導軌上，要求導體ab靜止在斜面上。g取10m/s²（sin37°=0.6；cos37°=0.8）求：
（1）若磁場方向豎直向上，則磁感強度為多大？
（2）若要求磁感強度最小，則磁感強度大小和方向如何？

Answer 1

解：（1）若磁場方向豎直向上，從a向b觀察，導體受力情況如圖所示

由平衡條件得：
在水平方向上F－Nsinθ=0
在豎直方向上mg－Ncosθ=0
其中F=BIL，
聯立可得：B=mgtanθ/IL=2.5T
（2）若要求磁感強度最小，則一方面應使磁場方向與通電導體垂直，同時另一方面調整磁場方向使與重力、支持力合力相平衡的安培力最小，如圖所示，由力的矢量三角形討論可知，當安培力方向與支持力垂直時，安培力最小，對應磁感強度最小，設其值為B_min，則：
B_minIL=mgsinθ，，B_min=mgsinθ/IL=2.0T
根據左手定則判定知，該磁場方向垂直斜面向上