Question

【題目】如圖所示，整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi)，直軌道AB在底端通過一段光滑的曲線軌道與一個(gè)光滑的四分之一圓弧軌道CD平滑連接，圓弧軌道的最高點(diǎn)C與B點(diǎn)位于同一高度．圓弧半徑為R，圓心O點(diǎn)恰在水平地面．一質(zhì)量為m的滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開始滑下，運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)沿水平切線方向離開軌道，最后落在地面上的E點(diǎn)．已知A點(diǎn)距離水平地面的高度為H，OE=2R，重力加速度取g，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小VC；

（2）滑塊運(yùn)動(dòng)過程中克服軌道摩擦力所做的功Wf；

（3）若滑塊從直軌道上A′點(diǎn)由靜止開始下滑，運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰好無壓力，則A′點(diǎn)距離水平地面的高度為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊從C到E做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移為，豎直位移為R

則有：、，可解得

（2）對(duì)于從A到C的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理得

解得，滑塊運(yùn)動(dòng)過程中克服軌道摩擦力所做的功

（3）設(shè)點(diǎn)的距離水平地面的高度為h．

在C點(diǎn)有①

從A′到C，由動(dòng)能定理得②

滑塊在直軌道上下滑時(shí)重力做功與克服摩擦力做功的比值是定值，

所以有：解得，代入②式

聯(lián)立①、②兩式，可解得