Question

如圖所示，間距l=1m的平行金屬導軌a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分別固定在兩個豎直面內，在水平面a₁b₁b₂a₂區域內和傾角θ=30°的斜面c₁b₁b₂c₂區域內分別有磁感應強度B₁=0.5T方向豎直向上和磁感應強度B₂=1T、方向垂直于斜面向上的勻場磁場．電阻R=0.4Ω、質量m=0.1kg的相同導體桿PQ、MN分別垂直放置在導軌上，PQ桿的兩端固定在導軌上，離b₁b₂的距離s=0.5m．MN桿可沿導軌無摩擦滑動且與導軌始終接觸良好，當MN桿沿由靜止釋放沿導軌向下運動x=1m時達到最大速度．不計導軌電阻．取g=10m/s²，求：
（1）當MN桿達到最大速度時，流過PQ桿的電流大小和方向；
（2）從MN桿開始運動直到達到最大速度的過程中，PQ桿中產生的焦耳熱；
（3）若保持B₂不變，使B₁發生變化，要使MN桿一直靜止在傾斜軌道上，則B₁隨時間如何變化？其變化率多大？

Answer 1

（1）當MN桿達到最大速度時，有：mgsin30°-B₂IL=0
I=

mgsin30°

B2L

=

0.1×10× 1 2

1×1

A=0.5A
由圖可知，流過PQ桿的電流大小等于流過MN桿的電流大小，也為0.5A，由右手定則可判斷出MN桿切割磁感線產生的電流方向為M指向N，所以流過PQ桿的電流方向為Q指向P．
（2）對MN桿從開始到達到最大速度過程，由動能定理有：mgxsin30°-Q=

1

2

m

v

2m

當MN桿達到最大速度時，產生的感應電動勢為：E=I×2R=0.4VE=B₂Lv_mv_m=0.4m/s
Q=mgxsin30°-

1

2

m

v

2m

=0.1×10×1×

1

2

-

1

2

×0.1×0.42J=0.492J
所以PQ桿中產生的焦耳熱為：

Q

2

=0.246J
（3）要使MN桿一直靜止在斜軌上，有I=0.5A，E=0.4V，且回路電流為順時針方向，由楞次定律可判得B₁隨時間均勻增加，由法拉第電磁感應定律有：
E=

△Φ

△t

=

△B1Ls

△t

求得：

△B1

△t

=

E

Ls

=0.8T/s
答：（1）當MN桿達到最大速度時，流過PQ桿的電流大小為0.5A，方向Q指向P．
（2）從MN桿開始運動直到達到最大速度的過程中，PQ桿中產生的焦耳熱0.246J；
（3）若保持B₂不變，使B₁發生變化，要使MN桿一直靜止在傾斜軌道上，則B₁隨時間均勻增加，其變化率為0.8T/s．