Question

一列簡諧橫波沿x軸負向傳播，t=0時刻的波形如圖，介質中質點P、Q分別位于x=2m、x=4m處．從t=0時刻開始計時，當t=26s時質點Q第4次到達波峰．
（1）求波速．
（2）寫出質點P做簡諧運動的表達式（不要求推導過程）．

Answer 1

分析：（1）根據波形圖得到波長；從t=0時刻開始計時，當t=26s時質點Q剛好第4次到達波峰，判斷出周期；然后根據v=

λ

T

計算波速；
（2）根據波形圖得到振幅A，然后根據公式y=Asinωt列式求解．

解答：解：①根據波形圖得到波長λ=4m；
t=0時刻，質點Q正向上運動；從t=0時刻開始計時，當t=26s時質點Q剛好第4次到達波峰，故有
3T+

1

4

T=t
解得：T=

4t

13

=

4×26

13

=8s
故波速為：v=

λ

T

=

4

8

=0.5m/s；
②t=0時刻，質點P正在向下運動，振幅為：A=0.2m；
角頻率為：ω=

2π

T

=

2π

8

=

π

8

rad/s
故質點P做簡諧運動的表達式為：y=0.2sin（

π

4

t+π）m；
答：（1）波速為1m/s；
（2）點P做簡諧運動的表達式為y=0.2sin（

π

4

t+π）m．

點評：本題綜合考查了質點的振動和波動，關鍵是要能從波速方向判斷出質點的振動方向，同時要能從圖象得到波長并進一步求解波速．