Question

【題目】如圖所示，BC是半徑為R=1m的圓弧形光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個軌道處在水平向左的勻強電場中，電場強度為E=2.0×10+4N/C，今有一質量為m=1kg、帶正電q=1.0×10﹣4C的小滑塊，（體積很小可視為質點），從C點由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點時速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數為μ=0.2，求：

（1）滑塊通過B點時的速度大小；

（2）滑塊通過B點時圓軌道B點受到的壓力大小；

（3）水平軌道上A、B兩點之間的距離．

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）26N（3）L=2m

【解析】試題分析：（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對它做功，根據動能定理求解．

（2）應用牛頓第二定律，可求對B點的壓力；

（3）對整個過程研究，重力做正功，水平面上摩擦力做負功，電場力做負功，根據動能定理求出水平軌道上A、B兩點之間的距離．

解：（1）小滑塊從C到B的過程中，只有重力和電場力對它做功，

設滑塊通過B點時的速度為vB，根據動能定理有：

mgR﹣qER=m

解得：vB===4m/s

（2）設滑塊在B點對B點壓力為F，軌道對滑塊支持力為F′，由牛頓第三定律得，兩力大小滿足：

F′=F②

對滑塊由牛頓第二定律得：

F′﹣mg=③

由①②③得，F=3mg﹣2Eq=3×1×10﹣2×2.0×10+4×1.0×10﹣4=26N ④

（3）小滑塊在AB軌道上運動時，所受摩擦力為f=μmg

小滑塊從C經B到A的整個過程中，重力做正功，電場力和摩擦力做負功．設小滑塊在水平軌道上運動的距離（即A、B兩點間的距離）為L，則根椐動能定理有：

mgR﹣qE（R+L）﹣μmgL=0

解得L===2m

答：（1）滑塊通過B點時的速度大小為4m/s；

（2）滑塊在B點對B點壓力為26N；

（3）水平軌道上A、B兩點之間的距離L=2m．