Question

南京長江大橋隧道工程將于2009年建成通車，為了保證行人的安全，長江隧道每隔80m在一側路面上都有一個大蓋子，行人只要按一下開關，這個蓋子就會彈開．然后行人可順著逃生滑梯來到路面下的通道．滑梯可簡化為如下圖所示的模型．滑梯豎直高度AB=3.0m，滑梯斜面長AC=5.0m．一個質量m=60kg的人從滑梯上由靜止開始滑下，人與滑梯間的動摩擦因素μ=0.5，不計空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）人從斜坡滑下到達通道需要多長時間？
（2）人滑到斜坡底端的速度大小；
（3）普通人承受的加速度不應超過4g．據測量，人體某些部位與滑梯下端水泥地面接觸后，人最快能在0.1s內停下，這個滑梯是不是足夠安全？為了確保安全？你有什么具體可行的建議？

Answer 1

分析：（1）人從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，作出力圖，根據牛頓第二定律求解加速度；然后根據位移時間關系公式求解時間．
（2）根據已知條件：初速度、斜面長AC和加速度，由速度與位移的關系式求解人滑到斜坡底端時的速度大小．
（3）根據速度時間關系公式求解加速度，與4g比較；然后從減小加速度的角度提出建議．

解答：解：（1）人從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，如圖所示：

根據牛頓第二定律，有：
垂直斜面方向：N=mgcosθ   
平行斜面方向：mgsinθ-f=ma   
其中：f=μN   
解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²   
根據位移時間關系公式，有：
x=

1

2

at²   
故：t=

2x a

=

2×5 2

=

5

s；    
（2）根據速度時間關系公式，有：
v=at=2

5

m/s；
（3）a=

v-v0

t

20

5

m/s²=44.8m/s²＞4g，
這個滑梯不安全．
建議：
可以使斜面彎曲；
增加滑梯的長度，將滑梯表面做粗糙些；
在滑梯兩側加扶手；
將滑梯底部做的平滑些．（寫出一條即可）
答：（1）人從斜坡滑下到達通道需要

5

s的時間；
（2）人滑到斜坡底端的速度大小為2

5

m/s；
（3）這個滑梯不夠安全，為了確保安全，可以使斜面彎曲；增加滑梯的長度，將滑梯表面做粗糙些；
在滑梯兩側加扶手；將滑梯底部做的平滑些．

點評：本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關鍵求解出加速度，然后根據運動學公式列式求解．