Question

（2011?湛江模擬）如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平粗糙軌道與固定在水平面上的光滑弧形軌道在P點(diǎn)相切，質(zhì)量為m的滑塊B靜止于P點(diǎn)；質(zhì)量為2m的滑塊A由靜止開始沿著光滑弧形軌道下滑，下滑的起始位置距水平軌道的高度為h，滑塊A在P點(diǎn)與靜止的滑塊B碰撞后，兩滑塊粘合在一起共同向左運(yùn)動(dòng)．兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，且與水平軌道的動(dòng)摩擦因素均為μ，P點(diǎn)切線水平．求：
（1）滑塊A到達(dá)P點(diǎn)與B碰前瞬間的速度大�。�
（2）兩滑塊最終停止時(shí)距P點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）、弧形軌道光滑，所以滑塊A在沿弧形軌道下滑至于B碰撞前機(jī)械能守恒，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律即可求出滑塊A到達(dá)P點(diǎn)與B碰前瞬間的速度．
（2）、在P點(diǎn)AB兩物體發(fā)生碰撞，在碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，可由動(dòng)量守恒定律求出碰撞后兩物體的共同速度；碰后AB在粗糙的水平軌道上滑行，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，碰后的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒可求出滑行的距離．

解答：解：
（1）設(shè)滑塊A到達(dá)P點(diǎn)與B碰前瞬間的速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律有：
2mgh=

1

2

?2m

ν

2 0

解得ν0=

2gh

（2）設(shè)滑塊A與B碰撞后的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律有：
2mv₀=3mv
兩滑塊粘合在-起共同向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)最終停止時(shí)距P點(diǎn)的距離為s，由動(dòng)能定理有
μ?3mgs=

1

2

?3mν2
聯(lián)立上述式子并代入數(shù)據(jù)解得：
s=

4h

9μ

答：（1）滑塊A到達(dá)P點(diǎn)與B碰前瞬間的速度為

2gh

．
（2）兩滑塊最終停止時(shí)距P點(diǎn)的距離為

4h

9μ

．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，可從兩個(gè)方面分析守恒的條件：一是只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈力）做功，其他外力和內(nèi)力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零）．二是物體間只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)與外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)化為其他形式的能．
物體在粗糙的水平面上滑動(dòng)，由于有摩擦力存在，物體會(huì)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中摩擦力做功，使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能．應(yīng)用摩擦力做功求解機(jī)械能能的轉(zhuǎn)化時(shí)，要注意摩擦力與相對(duì)位移的乘積才是轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分．
此題的第二問(wèn)還可由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．